已知An（an，bn）（n∈N*）是曲线y=ex上的点，a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+S2n-1，a≠0，n=2，3，4…（1）证明：数列(bn+2bn)(n≥2)是常数数列；（2）确定a的取值集合-高中数学-n多题

◎ 题干

已知A_n（a_n，b_n）（n∈N^*）是曲线y=e^x上的点，a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+

2n-1

，a≠0，n=2，3，4…
（1）证明：数列(

bn+2

)(n≥2)是常数数列；
（2）确定a的取值集合M，使得当a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；
（3）证明：当a∈M时，弦A_nA_n+1（n∈N^*）的斜率随n单调递增．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知An（an，bn）（n∈N*）是曲线y=ex上的点，a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+S2n-1，a≠0，n=2，3，4…（1）证明：数列(bn+2bn)(n≥2)是常数数列；（2）确定a的取值集合…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知An（an，bn）（n∈N*）是曲线y=ex上的点，a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+S2n-1，a≠0，n=2，3，4…（1）证明：数列(bn+2bn)(n≥2)是常数数列；（2）确定a的取值集合”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。