设直线2x-y+1=0与椭圆x23+y24=1相交于A、B两点．（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、-高中数学-n多题

◎ 题干

设直线2x-y+1=0与椭圆

x2

3

+

y2

4

=1相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为k_AB，k_OM，则k_AB?k_OM为定值．试对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设直线2x-y+1=0与椭圆x23+y24=1相交于A、B两点．（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、…”主要考查了你对【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设直线2x-y+1=0与椭圆x23+y24=1相交于A、B两点．（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、”考查相似的试题有：

● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3 ● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．● 过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．● 设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．