已知函数f(x)=2n+12x+2n-12x在(0，+∞)上的最小值是an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明1a21+1a22+…+1a2n＜12；（3）在点列An（2n，an）中，是否存在两点Ai，Aj（i，j∈N*）使-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

2n+1

2n-1

在(0，+∞)上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明

+…+

＜

；
（3）在点列A_n（2n，a_n）中，是否存在两点A_i，A_j（i，j∈N^*）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，求出所有数对（i，j），若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=2n+12x+2n-12x在(0，+∞)上的最小值是an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明1a21+1a22+…+1a2n＜12；（3）在点列An（2n，an）中，是否存在两点Ai，Aj（i，j∈N*）使…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=2n+12x+2n-12x在(0，+∞)上的最小值是an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明1a21+1a22+…+1a2n＜12；（3）在点列An（2n，an）中，是否存在两点Ai，Aj（i，j∈N*）使”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。