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高中数学
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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知f (x)=m
x
(m为常数,m>0且m≠1).设f (a
1
),f (a
2
),…,f (a
n
),…(n∈N)是首项为m
2
,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若b
n
=a
n
f (a
n
),且数列{b
n
}的前n项和为S
n
,当m=3时,求S
n
;
(3)若c
n
=f(a
n
)lgf (a
n
),问是否存在m,使得数列{c
n
}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知f(x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f(a1),f(a2),…,f(an),…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若bn=anf(an),且数列{bn}的前n项和为Sn…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知f(x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f(a1),f(a2),…,f(an),…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若bn=anf(an),且数列{bn}的前n项和为Sn”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.