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数学归纳法
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
},{b
n
}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件:a
n
=b
n
,f(b
n
)=g(b
n+1
)(n∈N*).
(I)若f(x)≥tx+1,t≠0,t≠2,g(x)=2x,f(b)≠g(b),
lim
n→∞
a
n
存在,求x的取值范围;
(II)若函数y=f(x)为R上的增函数,g(x)=f
-1
(x),b=1,f(1)<1,证明对任意n∈N*,a
n+1
<a
n
(用t表示).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件:an=bn,f(bn)=g(bn+1)(n∈N*).(I)若f(x)≥tx+1,t≠0,t≠2,g(x)=2x,f(b)≠g(b),limn→∞an存在,求x的取值范围;(II)若函数y…”主要考查了你对
【数学归纳法】
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◎ 相似题
与“已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件:an=bn,f(bn)=g(bn+1)(n∈N*).(I)若f(x)≥tx+1,t≠0,t≠2,g(x)=2x,f(b)≠g(b),limn→∞an存在,求x的取值范围;(II)若函数y”考查相似的试题有:
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1>a24对一切正整数n都成立,(1)猜想正整数a的最大值,(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
● (1)用反证法证明:如果x>12,那么x2+2x-1≠0;(2)用数学归纳法证明:11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*).
● 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2,S3;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
● 数列{an}的通项an=(-1)n+1•n2,观察以下规律:a1=1a1+a2=1-4=-3=-(1+2)a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明.