设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，a*x）的轨迹c；（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=12(x*x)+(y*y)，d2（p）=12(x-a)*(x-a-高中数学-n多题

◎ 题干

设x₁、x₂∈R，规定运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，

a*x

）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d₁（p）=

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

(x-a)*(x-a)

，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A₁、A₂，使之满足d₁（A_i）=

?d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，a*x）的轨迹c；（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=12(x*x)+(y*y)，d2（p）=12(x-a)*(x-a…”主要考查了你对【动点的轨迹方程】，【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，a*x）的轨迹c；（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=12(x*x)+(y*y)，d2（p）=12(x-a)*(x-a”考查相似的试题有：

● 已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足：AP•BP=k|PC|2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2AP+BP|的最大，最小值．● 在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2PD=PC，且有PA•PB=2，（1）求点D的轨迹方程；（2）求△ABD面积的最 ● 已知圆O′：（x-1）2+y2=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（）A．x29-y28=1B．x28+y29=1C．x29+y28=1D．x28-y29=1 ● 已知点A(-2，0)，B(2，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-12．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并求出曲线C的离心率的值；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C ● 点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．