已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y). (Ⅰ)求证:f(x)在R上是偶函数; (Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且有f(2a2+a+1)<f(-2a2+4a-3),求实数a的取值范围. |
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y).(Ⅰ)求证:f(x)在R上是偶函数;(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且有f(2a2+a+1)<f(-2a2+4a-3),求实数a的取值范围.…”主要考查了你对 【函数的单调性、最值】,【分段函数与抽象函数】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y).(Ⅰ)求证:f(x)在R上是偶函数;(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且有f(2a2+a+1)<f(-2a2+4a-3),求实数a的取值范围.”考查相似的试题有: