设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)在an与an+1(n∈N*)之间插入n个1,构成如下的新数列:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,求这个数列的前2012项的和; (3)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列(如:在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为d1;在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为d2,…以此类推),设第n个等差数列的和是An.是否存在一个关于n的多项式g(n),使得An=g(n)dn对任意n∈N*恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由. |