已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双-高中数学-n多题

◎ 题干

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双…”主要考查了你对【动点的轨迹方程】，【双曲线的标准方程及图象】，【双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双”考查相似的试题有：

● 已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足：AP•BP=k|PC|2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2AP+BP|的最大，最小值．● 在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2PD=PC，且有PA•PB=2，（1）求点D的轨迹方程；（2）求△ABD面积的最 ● 已知圆O′：（x-1）2+y2=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（）A．x29-y28=1B．x28+y29=1C．x29+y28=1D．x28-y29=1 ● 已知点A(-2，0)，B(2，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-12．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并求出曲线C的离心率的值；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C ● 点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．