已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（II）若不等式(1+1n)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式(1+

)2n+a≤e²对任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（II）若不等式(1+1n)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（II）若不等式(1+1n)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．