已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数n有an+3≥an+3，an+1≤an+1成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}，{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbn1+2+3+…+n，求证：数列{bn}是等-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的正整数n有a_n+3≥a_n+3，a_n+1≤a_n+1成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}，{b_n}满足an=

b1+2b 2+3b3+…+nbn

1+2+3+…+n

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）若数列{c_n}，{d_n}满足dn=

c1+2c 2+3c3+…+ncn

1+2+3+…+n

，求证：数列{c_n}成等差数列的充要条件是数列{d_n}等差数列．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数n有an+3≥an+3，an+1≤an+1成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}，{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbn1+2+3+…+n，求证：数列{bn}是等…”主要考查了你对【充分条件与必要条件】，【等差数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数n有an+3≥an+3，an+1≤an+1成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}，{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbn1+2+3+…+n，求证：数列{bn}是等”考查相似的试题有：

● 命题“”为假命题，是“”的().A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 ● 已知,则“”是“”的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ● 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．．● 是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ● 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件