规定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．函数f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为OP=(b+5，5a)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单-高中数学-n多题

◎ 题干

规定A_x^m=x（x-1）（x-2）?…?（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函数f（x）=aA_x+1³+3bA_x²+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为

=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）是否存在正整数m，使得方程f(x)=6x-

在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“规定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．函数f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为OP=(b+5，5a)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“规定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．函数f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为OP=(b+5，5a)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()