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抛物线的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点
A(
1
2
,m)
,A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x
0
,y
0
)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x
0
+2,-y
0
).
(3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(12,m),A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程;(2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互…”主要考查了你对
【抛物线的标准方程及图象】
,
【抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(12,m),A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程;(2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互”考查相似的试题有:
● 某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
● 直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中点到y轴的距离为2,则该抛物线的方程是()A.y2=8xB.y2=6xC.y2=4xD.y2=2x
● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是______.
● 已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程及m的值.
● 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.