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数学归纳法
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试题详情
◎ 题干
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到
1
3
,记为
f(1)=
1
3
;
②当从A口输入自然数n(n≥2)时,在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n-1)的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍;
试问:当从A口分别输入自然数2,3,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想f(n)的关系式,并证明你的结论.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到13,记为f(1)=13;②当从A口输入自然数n(n≥2)时,在B口得到的结果f(n)…”主要考查了你对
【数学归纳法】
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◎ 相似题
与“一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到13,记为f(1)=13;②当从A口输入自然数n(n≥2)时,在B口得到的结果f(n)”考查相似的试题有:
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1>a24对一切正整数n都成立,(1)猜想正整数a的最大值,(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
● (1)用反证法证明:如果x>12,那么x2+2x-1≠0;(2)用数学归纳法证明:11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*).
● 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2,S3;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
● 数列{an}的通项an=(-1)n+1•n2,观察以下规律:a1=1a1+a2=1-4=-3=-(1+2)a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明.