已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、-高中数学-n多题

◎ 题干

已知曲线C₁：y=

+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C₁、C₂都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁、C₂及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()