已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．（1）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．（1）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等比数列的通项公式】，【等差数列的前n项和】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．（1）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22