已知f（x）=loga1-x1+x，（a＞0且a≠1）．（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（m+n1+mn）；（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f（x）=log_a

1-x

1+x

，（a＞0且a≠1）．
（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（

m+n

1+mn

）；
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；
（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）=loga1-x1+x，（a＞0且a≠1）．（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（m+n1+mn）；（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）=loga1-x1+x，（a＞0且a≠1）．（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（m+n1+mn）；（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最