已知数列{an}：1，1+12，1+13+23，1+14+24+34，…，1+1n+2n+…+n-1n，…．（I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；（II）设bn=n(an+1-an)n，求数列{bn}的前n项和Tn．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}：1，1+

，1+

，…，1+

+…+

n-1

，…．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设bn=

(an+1-an)n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}：1，1+12，1+13+23，1+14+24+34，…，1+1n+2n+…+n-1n，…．（I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；（II）设bn=n(an+1-an)n，求数列{bn}的前n项和Tn．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}：1，1+12，1+13+23，1+14+24+34，…，1+1n+2n+…+n-1n，…．（I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；（II）设bn=n(an+1-an)n，求数列{bn}的前n项和Tn．”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.