| 设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x?]上单调递增，在[x?，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x?为峰点，包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法． （Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间； （Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r； （Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34． （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）． |