设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．（1）求函数f（x）的极值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|ex-1x-1|＜a成立；（3）设λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2-高中数学-n多题

◎ 题干

设g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|

ex-1

-1|＜a成立；
（3）设λ1，λ2∈R+，且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁，a₂都有：

λ11

λ22

≤λ1a1+λ2a2．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．（1）求函数f（x）的极值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|ex-1x-1|＜a成立；（3）设λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．（1）求函数f（x）的极值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|ex-1x-1|＜a成立；（3）设λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()