设函数fn(x)=xn(1-x)2在[12，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有an≤1(n+2)2成立．-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数fn(x)=xn(1-x)2在[

，1]上的最大值为a_n（n=1，2，…）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意n∈N^*（n≥2），都有an≤

(n+2)2

成立．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数fn(x)=xn(1-x)2在[12，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有an≤1(n+2)2成立．…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数fn(x)=xn(1-x)2在[12，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有an≤1(n+2)2成立．”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。