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椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上任一点P到两个焦点的距离的和为6,焦距为
4
2
,A,B分别是椭圆的左右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k
1
,k
2
,证明:k
1
?k
2
为定值;
(Ⅲ)设C(x,y)(0<x<a)为椭圆上一动点,D为C关于y轴的对称点,四边形ABCD的面积为S(x),设
f(x)=
S
2
(x)
x+3
,求函数f(x)的最大值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6,焦距为42,A,B分别是椭圆的左右顶点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,…”主要考查了你对
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6,焦距为42,A,B分别是椭圆的左右顶点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,”考查相似的试题有:
● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,点M在椭圆上,MF1•MF2等于-2,则△F1MF2的面积等于()A.1B.2C.2D.3
● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为______.
● 过椭圆x216+y29=1内的点P(1,2)作两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,则直线MN恒过定点,定点的坐标为______.
● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
● 设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是______.