定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）②f（-5）=-1；③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0则（1）f（2009）=_____

◎ 题干

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0则
（1）f（2009）=______；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是______．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）②f（-5）=-1；③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0则（1）f（2009）=______；（2）若方程f（x）=0在区间[a，6…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）②f（-5）=-1；③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0则（1）f（2009）=______；（2）若方程f（x）=0在区间[a，6”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．