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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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试题详情
◎ 题干
下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N
*
））个正数排成的n行n列数表，a
ij
表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知
a
13
=
1
4
，
a
23
=
3
8
，
a
32
=1
．
（1）求a
11
，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a
11
，a
22
，a
33
，…，a
nn
组成的数列为{a
n
}，记T
n
=a
11
+a
22
+a
33
+…+a
nn
，求使不等式2
n
T
n
＜4
n
-n-43成立的最小正整数n．
a
11
a
12
a
13
…
a
1n
a
21
a
22
a
23
…
a
2n
a
31
a
32
a
33
…
a
3n
…
…
…
…
…
a
n1
a
n2
a
n3
…
a
nn
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次…”主要考查了你对
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次”考查相似的试题有：
● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．
● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．
● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.
