定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=x2+y2xy；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．（Ⅰ）求过点（-1，14）的曲线y=f（x）的切线-高中数学-n多题

◎ 题干

定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=

x2+y2

；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．
（Ⅰ）求过点（-1，

）的曲线y=f（x）的切线的一般式方程；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞），n∈N⁺时，求证：f_n（x）-f（xⁿ）≥2ⁿ-2．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=x2+y2xy；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．（Ⅰ）求过点（-1，14）的曲线y=f（x）的切线…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=x2+y2xy；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．（Ⅰ）求过点（-1，14）的曲线y=f（x）的切线”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()