已知函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求g（x）+g（1-x）及g(0)+g(14)+g(12)+g(34)+g(1)的值；（3）是否存在正整数a，使不等式a•g(n)-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(

)+g(

)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

?g(n)

g(1-n)

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求g（x）+g（1-x）及g(0)+g(14)+g(12)+g(34)+g(1)的值；（3）是否存在正整数a，使不等式a•g(n)…”主要考查了你对【指数函数模型的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=ax-1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求g（x）+g（1-x）及g(0)+g(14)+g(12)+g(34)+g(1)的值；（3）是否存在正整数a，使不等式a•g(n)”考查相似的试题有：

● 的值为.● 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．● 集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：①y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(0<a<1)；④y＝(k≠0)；⑤y＝si ● 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;● 设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g