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数学归纳法
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试题详情
◎ 题干
在数列{a
n
}与{b
n
}中,a
1
=1,b
1
=4,数列{a
n
}的前n项和S
n
满足nS
n+1
-(n+3)S
n
=0,2a
n+1
为b
n
与b
n+1
的等比中项,n∈N*.
(Ⅰ)求a
2
,b
2
的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)设
T
n
=(-1
)
a
1
b
1
+(-1
)
a
2
b
2
+…+(-1
)
a
n
b
n
,n∈N*
.证明|T
n
|<2n
2
,n≥3.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,n∈N*.(Ⅰ)求a2,b2的值;(Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅲ)设Tn=(…”主要考查了你对
【数学归纳法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,n∈N*.(Ⅰ)求a2,b2的值;(Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅲ)设Tn=(”考查相似的试题有:
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1>a24对一切正整数n都成立,(1)猜想正整数a的最大值,(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
● (1)用反证法证明:如果x>12,那么x2+2x-1≠0;(2)用数学归纳法证明:11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*).
● 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2,S3;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
● 数列{an}的通项an=(-1)n+1•n2,观察以下规律:a1=1a1+a2=1-4=-3=-(1+2)a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明.