设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）；（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(1x-3)≤2．-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(

)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）；
（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(

x-3

)≤2．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）；（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(1x-3)≤2．…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）；（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(1x-3)≤2．”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。