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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知曲线C
1
:
y=
x
2
e
+e
(e为自然对数的底数),曲线C
2
:y=2elnx和直线l:y=2x.
(1)求证:直线l与曲线C
1
,C
2
都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C
1
,C
2
及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e
-3
,e
3
]上的最大值;
(3)设直线x=e
m
(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C
1
和C
2
的交点分别为A
m
和B
m
,问是否存在正整数n,使得A
0
B
0
=A
n
B
n
?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知曲线C1:y=x2e+e(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x.(1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点;(2)设直线x=t(t>0)与曲线C1,C2及直线l分别相交于M,…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知曲线C1:y=x2e+e(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x.(1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点;(2)设直线x=t(t>0)与曲线C1,C2及直线l分别相交于M,”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()