对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x)当x∈Df且x∈Dg1当x∈Df且x∉Dg-1当x∉Df且x∈Dg．（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；（2）写出-高中数学-n多题

◎ 题干

对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)?g(x) 当x∈Df且x∈Dg

1 当x∈Df且x?Dg

-1 当x?Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα?cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x)当x∈Df且x∈Dg1当x∈Df且x∉Dg-1当x∉Df且x∈Dg．（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；（2）写出…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【两角和与差的三角函数及三角恒等变换】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x)当x∈Df且x∈Dg1当x∈Df且x∉Dg-1当x∉Df且x∈Dg．（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；（2）写出”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．