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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知函数f (x)=e
x
,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对?x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x
1
,f (x
1
))和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
①求证:x
1
>1>x
2
;
②若当x≥x
1
时,关于x的不等式ax
2
-x+xe
-x
+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.(1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;(2)设h(x)的图象为函数f(x)和g(x)图象的公共切线,切点分别…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.(1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;(2)设h(x)的图象为函数f(x)和g(x)图象的公共切线,切点分别”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最