已知定义在R上的函数f（x）同时满足：（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；（2）f（0）=f（π4）=1；（3）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤2求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（

）=1；
（3）当x∈[0，

]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义在R上的函数f（x）同时满足：（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；（2）f（0）=f（π4）=1；（3）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤2求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【已知三角函数值求角】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义在R上的函数f（x）同时满足：（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；（2）f（0）=f（π4）=1；（3）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤2求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．