已知数列{an}中，a2=2，前n项和为Sn，且Sn=n(an+1)2．（I）证明数列{an+1-an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设bn=1(2an+1)(2an-1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使不-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₂=2，前n项和为Sn，且Sn=

n(an+1)

．
（I）证明数列{a_n+1-a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

(2an+1)(2an-1)

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式Tn＞

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a2=2，前n项和为Sn，且Sn=n(an+1)2．（I）证明数列{an+1-an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设bn=1(2an+1)(2an-1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使不…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等差数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a2=2，前n项和为Sn，且Sn=n(an+1)2．（I）证明数列{an+1-an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设bn=1(2an+1)(2an-1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使不”考查相似的试题有：