已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=32，且an+1=12(an+bnan)bn+1=12(bn+1bn)(n∈N∈+)（I）求证：an＞bn（II）求证：数列{an}的单调递减且an+1＜1+12n．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知两数列{a_n}，{b_n}（其中b_n＞0，且b_n≠1），满足a1=2，b1=

2，

且

an+1=

(an+

)

bn+1=

(bn+

)

(n∈N∈+)
（I）求证：a_n＞b_n
（II）求证：数列{a_n}的单调递减且an+1＜1+

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=32，且an+1=12(an+bnan)bn+1=12(bn+1bn)(n∈N∈+)（I）求证：an＞bn（II）求证：数列{an}的单调递减且an+1＜1+12n．…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=32，且an+1=12(an+bnan)bn+1=12(bn+1bn)(n∈N∈+)（I）求证：an＞bn（II）求证：数列{an}的单调递减且an+1＜1+12n．”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。