若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]⊊D，使得：①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．我们将满足上述两条-高中数学-n多题

◎ 题干

若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常数）；
②对于D内任意y₀，当y₀?[a，b]，总有f（y₀）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]⊊D，使得：①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．我们将满足上述两条…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]⊊D，使得：①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．我们将满足上述两条”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．