已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）求数列{anan+1}的前n项和Sn；（3）设fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求数列{bn}的前n项和-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=1，

an-1

an-1+1

1-an

（n∈N^*，n＞1）．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_na_n+1}的前n项和S_n；
（3）设f_n（x）=S_nx²ⁿ⁺¹，b_n=f'_n（2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）求数列{anan+1}的前n项和Sn；（3）设fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求数列{bn}的前n项和…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）求数列{anan+1}的前n项和Sn；（3）设fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求数列{bn}的前n项和”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.