已知函数f（x）=x3x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*）（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）记Sn（x）=xa1+x2a2+…+xnan，求Sn（x）．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=

3x+1

，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*）
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）记S_n（x）=

+…+

，求Sn（x）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x3x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*）（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）记Sn（x）=xa1+x2a2+…+xnan，求Sn（x）．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x3x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*）（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）记Sn（x）=xa1+x2a2+…+xnan，求Sn（x）．”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.