函数f（x）=x3+12ax2+x+1（x∈R）．（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）当a=0时，曲线-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f（x）=x3+

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f（x）=x3+12ax2+x+1（x∈R）．（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）当a=0时，曲线…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f（x）=x3+12ax2+x+1（x∈R）．（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）当a=0时，曲线”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()