已知函数f(x)=ax2+xe-lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（1）任取两个不等的正数x1、x2，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，求：a的取值范围；（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=ax2+

-lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．
（1）任取两个不等的正数x₁、x₂，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，求：a的取值范围；
（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=ax2+xe-lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（1）任取两个不等的正数x1、x2，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，求：a的取值范围；（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=ax2+xe-lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（1）任取两个不等的正数x1、x2，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，求：a的取值范围；（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．