若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），则称数列{an}为凸数列．（Ⅰ）判断数列an=(32)n(n∈N+)是否是凸数列？（Ⅱ）若数列{an}为凸数列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，（i）求证：am-anm-n-高中数学-n多题

◎ 题干

若实数列{a_n}满足a_k-1+a_k+1≥2a_k（k=2，3，…），则称数列{a_n}为凸数列．
（Ⅰ）判断数列an=(

)n(n∈N+)是否是凸数列？
（Ⅱ）若数列{a_n}为凸数列，k、n、m∈N₊，且k＜n＜m，
（i）求证：

am-an

m-n

≥

an-ak

n-k

；
（ii）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求证：

m-n

Sk+

n-k

Sm≥

m-k

Sn．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），则称数列{an}为凸数列．（Ⅰ）判断数列an=(32)n(n∈N+)是否是凸数列？（Ⅱ）若数列{an}为凸数列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，（i）求证：am-anm-n…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），则称数列{an}为凸数列．（Ⅰ）判断数列an=(32)n(n∈N+)是否是凸数列？（Ⅱ）若数列{an}为凸数列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，（i）求证：am-anm-n”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。