设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(xy)=f(x)-f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；（3）你能找出符合本题-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(

)=f(x)-f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；
（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(xy)=f(x)-f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；（3）你能找出符合本题…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(xy)=f(x)-f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；（3）你能找出符合本题”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。