已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…（1）证明：数列{n+1nSn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn=Snn3，求证：b1+b2+…+bn＜1．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a1=

，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…
（1）证明：数列{

n+1

Sn}是等差数列，并求S_n；
（2）设bn=

，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…（1）证明：数列{n+1nSn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn=Snn3，求证：b1+b2+…+bn＜1．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…（1）证明：数列{n+1nSn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn=Snn3，求证：b1+b2+…+bn＜1．”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.