已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=ka2n+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{1anan+1}的前n项和为Tn，是否存在常数k，使得Tn＜2对所有-高中数学-n多题

◎ 题干

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+S_n-1=k

+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，是否存在常数k，使得T_n＜2对所有的n∈N*都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=ka2n+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{1anan+1}的前n项和为Tn，是否存在常数k，使得Tn＜2对所有…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=ka2n+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{1anan+1}的前n项和为Tn，是否存在常数k，使得Tn＜2对所有”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.