设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)…]}n个f，已知f(x)=2(1-x)x-1，，(0≤x≤1)(1＜x≤2)．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）探求f2009(89-高中数学-n多题

◎ 题干

设n为正整数，规定：fn(x)=

f{f[…f(x)…]}

n个f

，已知f(x)=

2(1-x)

x-1

，

(0≤x≤1)

(1＜x≤2)

．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）探求f2009(

)；
（4）若集合B={x|f₁₂（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)…]}n个f，已知f(x)=2(1-x)x-1，，(0≤x≤1)(1＜x≤2)．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）探求f2009(89…”主要考查了你对【集合的含义及表示】，【函数的奇偶性、周期性】，【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)…]}n个f，已知f(x)=2(1-x)x-1，，(0≤x≤1)(1＜x≤2)．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）探求f2009(89”考查相似的试题有：

● 已知，则（）A．B．C．D．● 已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复合集”有且只有一个，且．其中正确 ● 已知集合，.（1）若=3，求；（2）若，求实数的取值范围.● 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则=.● 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.