已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=42．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且MA=-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且

，

，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=42．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且MA=…”主要考查了你对【直线与抛物线的应用】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=42．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且MA=”考查相似的试题有：

● 抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在 ● 某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．● 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？● （1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．● 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，