已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=

，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{a_n}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N^*，若m＞n，则f（m?y）＞f（n?y）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．