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数学归纳法
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试题详情
◎ 题干
设
a
n
=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
用数学归纳法证明：a
1
+a
2
+…+a
n-1
=na
n
-n，其中n≥2且n∈N
*
．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“设an=1+12+13+…+1n用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．…”主要考查了你对
【数学归纳法】
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◎ 相似题
与“设an=1+12+13+…+1n用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．”考查相似的试题有：
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1＞a24对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足：Sn=1-nan（n∈N*），求{an}的通项公式．（注意：本题用数学归纳法做，其它方法不给分）
● （1）用反证法证明：如果x＞12，那么x2+2x-1≠0；（2）用数学归纳法证明：11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*)．
● 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），求：（1）S1，S2，S3；（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．
● 数列{an}的通项an=（-1）n+1•n2，观察以下规律：a1=1a1+a2=1-4=-3=-（1+2）a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明．
