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高中数学
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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}满足
a
n+1
=
2
a
n
a
n
+2
（n∈N
*
），
a
2011
=
1
2011
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若
b
n
=
4
a
n
-4023
且
c
n
=
b
2n+1
+
b
2n
2
b
n+1
b
n
(n∈
N
*
)
，求证：c
1
+c
2
+…+c
n
＜n+1．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足an+1=2anan+2（n∈N*），a2011=12011．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=4an-4023且cn=b2n+1+b2n2bn+1bn(n∈N*)，求证：c1+c2+…+cn＜n+1．…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
，
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
，
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}满足an+1=2anan+2（n∈N*），a2011=12011．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=4an-4023且cn=b2n+1+b2n2bn+1bn(n∈N*)，求证：c1+c2+…+cn＜n+1．”考查相似的试题有：
● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.
● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.
