设直线l：y=x+m，双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为3，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且OP•OQ=-3，PR=3RQ.（1）证明：4a2=m2+3；（2）求双曲线E的方程；（-高中数学-n多题

◎ 题干

设直线l：y=x+m，双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为

，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且

=-3，

.
（1）证明：4a²=m²+3；
（2）求双曲线E的方程；
（3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且

=λ

，求实数λ的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设直线l：y=x+m，双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为3，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且OP•OQ=-3，PR=3RQ.（1）证明：4a2=m2+3；（2）求双曲线E的方程；（…”主要考查了你对【双曲线的标准方程及图象】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设直线l：y=x+m，双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为3，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且OP•OQ=-3，PR=3RQ.（1）证明：4a2=m2+3；（2）求双曲线E的方程；（”考查相似的试题有：

● A村在C村正北3km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km．（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；（2）现要在 ● 已知圆O1：x2+6x+y2-1=0，圆O2：x2-6x+y2-5=0，点P满足kPO1•kPO2=2（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求 ● 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=3，则该椭圆的方程为（）A．x26+y22=1B．x24+y22=1C．y24+x22=1D．y26+x22=1 ● 如图，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为52，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F1M.F2M=-14．（I）求双曲线的方程；（II）设A（m，0）和B(1m ● 如图，F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．（Ⅰ）写出双