已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（a∈R）•（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求实数a的取值范围；（III）求证：当-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f₁（x）=

x²，f₂（x）=alnx（a∈R）?
（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f₁（x）?f₂（x）的极值；
（II）若存在x₀∈[1，e]，使得f₁（x₀）+f₂（x₀）≤（a+1）x₀成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：当x＞0时，lnx+

4x2

＞0．
（说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（a∈R）•（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求实数a的取值范围；（III）求证：当…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（a∈R）•（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求实数a的取值范围；（III）求证：当”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()